Đồ thị của hàm số f(x) = √x là một nửa parabol với đường chuẩn thẳng đứng.

Hàm số căn bậc hai chính f(x) = √x (thường chỉ gọi là "hàm căn bậc hai") là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương. Về phương diện hình học, đồ thị của hàm căn bậc hai xuất phát từ gốc tọa độ và có dạng một nửa parabol.

Đối với mọi số thực x

x 2 = | x | = { x , n e ^ ´ u   x ≥ 0 − x , n e ^ ´ u   x < 0. {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|={\begin{cases}x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x\geq 0\\-x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x<0.\end{cases}}}     (xem giá trị tuyệt đối) x = x 1 / 2 . {\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{1/2}.}

Đối với mọi số thực không âm x và y,

x y = x y {\displaystyle {\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}

Đối với mọi số thực không âm x và và số thực dương y,

x y = x y {\displaystyle {\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}}

Hàm số căn bậc hai là hàm liên tục với mọi x không âm và khả vi với mọi x dương. Nếu f biểu thị hàm căn bậc hai thì đạo hàm của f là:

f ′ ( x ) = 1 2 x . {\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}.}

Căn bậc hai của số không âm được dùng trong định nghĩa chuẩn Euclid (và khoảng cách Euclid), cũng như trong những sự tổng quát hóa như không gian Hilbert. Nó xác định khái niệm độ lệch chuẩn quan trọng sử dụng trong lý thuyết xác suất và thống kê, được dùng trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai; trường bậc hai,..., đóng vai trò quan trọng trong đại số và có áp dụng trong hình học. Căn bậc hai xuất hiện thường xuyên trong các công thức toán học cũng như vật lý.